Question

已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（c，0），由题设知

b2

a

=2a=2a，由此能够推导出C的离心率．

解答： 解：设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（c，0），

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（c，0），对称轴y=0，
由题设知

b2

a

=2a=
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．