Question

13．已知圆x²+y²=r²，直线l：y=x+$\sqrt{2}$，当圆上恰有三个点到直线l的距离都为1时，则r=2．

Answer 1

分析 先求出圆心（0，0）到直线l的距离d=1，由圆上恰有三个点到直线l的距离都为1，得到圆心（0，0）到直线l的距离d=$\frac{r}{2}$，由此能出r的值．

解答 解：∵圆x²+y²=r²，直线l：y=x+$\sqrt{2}$，
∴圆心（0，0）到直线l的距离d=$\frac{|\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1，
∵圆上恰有三个点到直线l的距离都为1，
∴圆心（0，0）到直线l的距离d=$\frac{r}{2}$，
即$\frac{r}{2}$=1，解得r=2．
故答案为：2．

点评 本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式的合理运用．