题目内容

2．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，函数y=f（x+a）是偶函数，当x1＜x2且x1+x2＞2a时，有（　　）
A．f（2a-x1）＜f（2a-x2）B．f（2a-x1）＞f（2a-x2）C．f（2a-x1）=f（2a-x2）D．以上都不正确

分析 根据题意，分析可得，函数f（x）的图象关于直线x=a对称，且在区间（a，+∞）为减函数，再由x1＜x2且x1+x2＞2a，分析可得|x1-a|＜|x2-a|，我们分别判断2a-x1与2a-x2到函数图象对称轴的距离，即|a-（2a-x1）|，|a-（2a-x2）|的大小，再根据离对称轴近的函数值大，即可得到答案．

解答 解：根据题意，若函数y=f（x+a）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，
又由函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，则其在区间（a，+∞）为减函数，
若x1＜x2且x1+x2＞2a，则有|x1-a|＜|x2-a|，
|a-（2a-x1）|=|x1-a|＜|a-（2a-x2）|=|x2-a|
∴f（2a-x1）＞f（2a-x2）；
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数单调性的性质，其中根据已知条件，分析得到函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称是解答本题的关键．

练习册系列答案
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