题目内容
已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③
是平面ABCD的法向量；④
∥
．其中正确的个数是（ ）
| AB |
| AD |
| AP |
| AP |
| AP |
| BD |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、线面垂直的判定定理即可判断出．
解答：
解：∵
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．
①
•
=-2-2+4=0，∴
⊥
，∴①正确；
②
•
=-4+4+0=0，∴
⊥
，∴②正确；
③由②可知：
是平面ABCD的法向量，因此正确；
④
=
-
=（2，3，4），假设存在λ使得
=λ
，则
，无解，
∴
∥
不正确；
综上可得：①②③正确．
故选：C．
| AB |
| AD |
| AP |
①
| AP |
| AB |
| AP |
| AB |
②
| AP |
| AD |
| AP |
| AD |
③由②可知：
| AP |
④
| BD |
| AD |
| AB |
| AP |
| BD |
|
∴
| AP |
| BD |
综上可得：①②③正确．
故选：C．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、线面垂直的判定定理，属于基础题．
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