Question

若奇函数满足f（x+3）=f（x）+f（-3）则f(

3

2

)=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质，利用赋值法，即可得到结论．

解答： 解：∵奇函数满足f（x+3）=f（x）+f（-3），
∴令x=-3，则f（0）=f（-3）+f（-3）=2f（-3），
即f（-3）=0，
即f（x+3）=f（x），
令x=-

3

2

，
则f（-

3

2

+3）=f（-

3

2

）=f（

3

2

），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-

3

2

）=f（

3

2

）=-f（

3

2

），
即f（

3

2

）=0
故答案为：0

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数赋值法是解决本题的关键．