题目内容

已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=4a，离心率e=
c
a
=
a2+b2
a
，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=4b，同样代入化简可得答案．
解答： 解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±
b
a
x=±4x，即
b
a
=4，
变形可得b=4a，可得离心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
17
a
a
=
17
，
当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±
a
b
x=±4x，即
a
b
=4，
变形可得a=4b，可得离心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
17
b
4b
=
17
4
，
故此双曲线的离心率为：
17
或
17
4

故答案为：
17
，
17
4
．
点评：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，考查分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
1
2
处的切线相互平行，求a的值及切线斜率；
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（
1
3
，1）上单调递减，求a的取值范围；
（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
连续两次抛掷一颗正方体骰子，“A表示第一次点数为6点”“B表示两次点数之和为偶数”，则P（B|A）=
 
．
把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为
 
．
已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为
 
．
若奇函数满足f（x+3）=f（x）+f（-3）则f(
3
2
)=
 
．
若关于x的不等式a（x2+x+4）≥|x|对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是
 
．
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数）与C交于M，N两点．
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、
10
3
π
B、
14
3
π
C、6π
D、8+
4
3
π

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