题目内容
11．6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？分析 根据环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有Ann种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有$\frac{{A}_{n}^{n}}{n}$种排法，而钻石圈没有反正，故可以求出答案．
解答 解：因为由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有Ann种种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有有$\frac{{A}_{n}^{n}}{n}$种种排法，而钻石圈没有反正，
故6颗颜色不同的钻石，可穿成$\frac{{A}_{6}^{6}}{6×2}$=60种不同的钻石圈．
点评 本题主要考查了环状排列问题，本题的关键是由于6个元素共有6种不同的剪法，钻石圈没有反正，属于中档题．
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| A． | $-\frac{{11\sqrt{2}}}{15}$ | B． | $-\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$ | C． | $\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$ | D． | $\frac{{11\sqrt{2}}}{15}$ |
1．（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）49展开式中x3的系数是（ ）
| A． | ${C}_{51}^{3}$ | B． | ${C}_{50}^{4}$ | C． | ${C}_{51}^{4}$ | D． | ${C}_{47}^{4}$ |