Question

4．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程$\widehaty=3-5x$，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位
③线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必过$（\overline x，\overline y）$；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．
其中错误的个数是（　　）
本题可以参考独立性检验临界值表

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据方差是表示一组数据波动大小的量，判断①正确；
根据回归方程的系数判断x与y是负相关，得②错误；
根据线性回归方程必过样本中心点，判断③正确；
根据观测值与临界值的关系，判断④正确．

解答 解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；
对于②，设有一个回归方程$\widehaty=3-5x$，
变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误
对于③，线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，③正确；
对于④，在2×2列联表中，计算得K²=13.079＞10.828，
对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．
综上，其中错误序号是②，共1个．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是综合题．