Question

16．现有编号为A，B，C，D的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则A，B两本书不被同一位同学分到的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=6，再求出A，B两本书被同一位同学分到包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}{C}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=2，由此能求出A，B两本书不被同一位同学分到的概率．

解答 解：现有编号为A，B，C，D的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，
基本事件总数n=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=6，
A，B两本书被同一位同学分到包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}{C}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=2，
∴A，B两本书不被同一位同学分到的概率为p=1-$\frac{m}{n}$=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．