Question

不等式（lg20）^2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于lg20＞1，（lg20）^2cosx＞1，利用指数函数的单调性可得：2cosx＞0，即cosx＞0，再利用余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵lg20＞1，（lg20）^2cosx＞1，
∴2cosx＞0，即cosx＞0，
∵x∈（0，π），∴0＜x＜

π

2

．
∴不等式（lg20）^2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集为(0，

π

2

)．
故答案为：(0，

π

2

)．

点评：本题考查了指数函数的单调性、余弦函数的单调性，属于基础题．