Question

已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足

OP

=2t

PA

+t

OB

，则

| PA |

| PB |

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由

OP

=2t

PA

+t

OB

=2t(

OA

-

OP

)+t

OB

，化为

OB

=

1+2t

t

OP

-2

OA

．由点P在直线AB上，点O不在直线AB上，利用向量共线定理可得

1+2t

t

-2=1，解得t=1．可得

AB

=3

AP

．即可得出．

解答： 解：由

OP

=2t

PA

+t

OB

=2t(

OA

-

OP

)+t

OB

，
∴（1+2t）

OP

=2t

OA

+t

OB

，
∵t≠0，∴

OB

=

1+2t

t

OP

-2

OA

．
∵点P在直线AB上，点O不在直线AB上，
∴

1+2t

t

-2=1，解得t=1．
∴

OB

=3

OP

-2

OA

，
∴

OB

-

OA

=3

OP

-3

OA

，
即

AB

=3

AP

．
∴

| PA |

| PB |

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．