Question

平面α∥β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中点，过M作一个平面γ，交CD于N，且γ∥α，则MN的长度为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得N是CD中点，取AD中点E，连结NE，ME，则NE∥AC，且NE=

1

2

AC=3，ME∥BD，且ME=

1

2

BD=4，∠MEN=90°，由此能求出MN=

9+16

=5．

解答： 解：如图，∵平面α∥β，AB，CD是两异面直线，
且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，
M是AB的中点，过M作一个平面γ，交CD于N，且γ∥α，
∴N是CD中点，
取AD中点E，连结NE，ME，
则NE∥AC，且NE=

1

2

AC=3，
ME∥BD，且ME=

1

2

BD=4，
∵AC⊥BD，∴∠MEN=90°，
∴MN=

9+16

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．