已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0.y≥0}\end{array}\right.$.则z=2x+y的最大值是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是10．

分析画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．

解答解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，
如图所示；
根据图形知，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$解得A（4，2）；
目标函数z=2x+y过点A时，
z取得最大值为z_max=2×4+2=10．
故答案为：10．

点评本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．

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（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，0$）

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