Question

3．已知实数a₁，a₂，b₁，b₂，b₃满足数列1，a₁，a₂，9是等差数列，数列1，b₁，b₂，b₃，9是等比数列，则$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$的值为（　　）

• A． ±$\frac{3}{10}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． -$\frac{3}{10}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$的值．

解答 解：∵数列1，a₁，a₂，9是等差数列，数列1，b₁，b₂，b₃，9是等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+3d=9}\\{1×{q}^{4}=9}\end{array}\right.$，解得d=$\frac{8}{3}$，q²=3，
∴$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1×{q}^{2}}{（1+d）+（1+2d）}$=$\frac{3}{2+3×\frac{8}{3}}$=$\frac{3}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的第二项与等差数列的前2项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．