Question

已知A为△ABC的内角，

m

=（2cosA，1），

n

=（2cos²（

π

4

+

A

2

），-1+sin2A），|

m

+

n

|=|

m

-

n

|，则A的大小为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：二倍角的正弦,平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由|

m

+

n

|=|

m

-

n

|，知

m

•

n

=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）=0，由此能求出角A的大小．

解答： 解：∵向量 

m

=（2cosA，1），

n

=（ 2cos²（

π

4

+

A

2

），-1+sin2A），
∴

n

=（1+cos（

π

2

+A），-1+sin2A）=（1-sinA，-1+sin2A），
∵|

m

+

n

|=|

m

-

n

|，
∴

m

•

n

=2cosA（1-sinA）+（-1+sin2A）
=2cosA-2cosAsinA+sin2A-1=2cosA-1=0，
∴cosA=

1

2

，∴∠A=

π

3

．
故选A．

点评：本题考查平面向量和三角函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的合理运用．