Question

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），若{a_n}前n项和为S_n，则S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），可得（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+…+（a₉₇+a₉₉）=（1+1）+（5+1）+…+（97+1）；（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₉₈+a₁₀₀）=（2+1）+（6+1）+…+（98+1）．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=1，a_n+a_n+2=n+1（n∈N^*），
∴（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+…+（a₉₇+a₉₉）=（1+1）+（5+1）+…+（97+1）=

25×(2+98)

2

=1250；
（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+…+（a₉₈+a₁₀₀）=（2+1）+（6+1）+…+（98+1）=

25×(3+99)

2

=1275．
∴S₁₀₀=1250+1275=2525．
故答案为：2525．

点评：本题考查了分组求和、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．