Question

如图，A是⊙O上的点，PC与⊙O相交于B、C两点，点D在⊙O上，CD∥AP，AD与BC交于E，F为CE上的点，若∠EDF=∠P，BE=8，EF=4，FC=5，则PB=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：证明△DEF∽△CED，求出AE，证明△DEF∽△PEA，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，求出EP，再证明EP：EC=AE：ED，求出EC，利用相交弦定理求出EB，即可得出结论．

解答： 解：∵CD∥AP，
∴∠P=∠C，
∵∠EDF=∠P，
∴∠EDF=∠C，
∵∠DEF=∠CED，
∴△DEF∽△CED．
∴DE：CE=EF：ED，
∵EF=4，FC=5，
∴DE=6，
∵AE•ED=BE•EC，
∴AE=12
∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．
即EF•EP=DE•EA．
∵AE=12，ED=6，EF=4，
∴4•EP=72，
∴EP=18，
∵CD∥AP，
∴EP：EC=AE：ED，
∴EC=9，
∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE•EA=CE•EB，
∴EB=8，
∴PB=EP-EB=10．
故答案为：10．

点评：本题考查三角形相似的判断，考查相交弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．