Question

已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则

f(m-m2)

em2-m+1

与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（　　）

• A、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ＞f（1）
• B、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ＜f（1）
• C、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ≥f（1）
• D、不确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：构造函数g（x）=e^xf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由m-m2=-(m-

1

2

)2+

1

4

＜1，代入函数解析式即可得答案．

解答： 解：设g（x）=e^xf（x），
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=e^x（f′（x）+f（x））＜0
∴函数g（x）为R上的减函数；
∵m-m2=-(m-

1

2

)2+

1

4

＜1，∴g（m-m²）＞g（1）
即em-m2f(em-m2)＞e1f(1)，
∴

f(m-m2)

em2-m+1

＞f（1）
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键．