题目内容
已知直线x-y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|
+
|≥
|
|，则k的取值范围是 ．
| OA |
| OB |
| ||
| 3 |
| AB |
考点：直线和圆的方程的应用
专题：计算题,直线与圆
分析：利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．
解答：
解：设AB中点为D，则OD⊥AB
∵|
+
|≥
|
|，
∴|2
|≥
|
|，
∴|
|≤2
|
|，
∵|
|2+
|
|2=4，
∴|
|2≥1，
∵直线x-y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，
∴|
|2＜4，
∴4＞|
|2≥1，
∴4＞(
)2≥1
∵k＞0，
∴
≤k＜2
．
故答案为：[
，2
）．
∵|
| OA |
| OB |
| ||
| 3 |
| AB |
∴|2
| OD |
| ||
| 3 |
| AB |
∴|
| AB |
| 3 |
| OD |
∵|
| OD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
∴|
| OD |
∵直线x-y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，
∴|
| OD |
∴4＞|
| OD |
∴4＞(
| |-k| | ||
|
∵k＞0，
∴
| 2 |
| 2 |
故答案为：[
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，A是⊙O上的点，PC与⊙O相交于B、C两点，点D在⊙O上，CD∥AP，AD与BC交于E，F为CE上的点，若∠EDF=∠P，BE=8，EF=4，FC=5，则PB=