Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a=2

3

，b=2，A=

π

3

（1）求角B的大小；
（2）如果函数f（x）=sinx-sin（x+2B），求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）把B的度数代入f（x）解析式，利用两角和与差的正弦函数公式整理后，利用正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间即可．

解答： 解：（1）在△ABC中，A=

π

3

，
∴sinA=

3

2

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∵b＜a，
∴B=

π

6

；
（2）∵f（x）=sinx-sin（x+2B）=sinx-sin（x+

π

3

）=sinx-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=

1

2

sinx-

3

2

cosx=sin（x-

π

3

），
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，整理得：-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间是[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]，k∈Z．

点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．