题目内容

函数f（x）=sin2x+sinx•cosx的最大值是
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：化简可得f（x）=
2
2
sin（2x-
π
4
）+
1
2
，易得其最大值．
解答： 解：化简可得f（x）=sin2x+sinx•cosx
=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin（2x-
π
4
）+
1
2
，
∴当sin（2x-
π
4
）=1时函数取最大
1+
2
2

故答案为：
1+
2
2
点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象没有交点，那么实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]
B、(0，
1
2
)
C、[
1
2
，1)
D、[1，+∞）
f（x）=x2-2ax+2，若?x∈[-1，1]，都?θ∈R，f（x）≥2log2（sinθ+cosθ），求a的范围．
已知平面区域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直线y=mx+2m和曲线y=
4-x2
有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（　　）
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]
关于函数f(x)=sin(2x-
π
6
)  (x∈R)，给出下列三个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(x)=cos(2x-
2π
3
)；
②对于任意的x∈R，都有f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)；
③对于任意的x∈R，都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
其中，全部正确结论的序号是
 
．
双曲线C的中心在原点，它的一条渐近线的方程为2x-y=0，且该双曲线经过点P（2，4
2
）
（1）求双曲线C的方程及其离心率；
（2）直线l：y=kx+m（k＞0）与双曲线C交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，其中0＜yB＜yA，直线l与y轴的交点为M，且
AM
=2
MB
．试求满足上述条件的k的范围．
复数：
2+i
1-2i
=（　　）
A、-i
B、i
C、2
2
-i
D、-2
2
+i
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a=2
3
，b=2，A=
π
3

（1）求角B的大小；
（2）如果函数f（x）=sinx-sin（x+2B），求函数f（x）的单调递增区间．
集合A={x∈R|x=a+
2
b，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x和集合A之间的关系：
（1）x=0，（2）x=
1
2
-1
（3）x=
1
3
-
2

（4）x=x1+x2（其中x1∈A，x2∈A）
（5）x=x1x2（其中x1∈A，x2∈A）

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