Question

17．设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₃²=a₁a₆，则{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． $\frac{{n}^{2}}{4}$+$\frac{7n}{4}$
• B． $\frac{{n}^{2}}{3}$+$\frac{5n}{3}$
• C． $\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{3n}{4}$
• D． n²+n

Answer 1

分析 设公差为d，由a₁=2且a₃²=a₁a₆，求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根据等差数列的前n项公式计算即可．

解答 解：设公差为d，a₁=2且a₃²=a₁a₆，
∴（2+2d）²=2（2+5d），
解得d=$\frac{1}{2}$，或d=0（舍去），
∴{a_n}的前n项和S_n=2n+$\frac{n（n-1）×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{{n}^{2}+7n}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项公式，属于基础题．