题目内容
2．在△OAB中，C是线段AB上一点，且CB=2AC，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OC}$．分析 利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．
解答 解：如图所示，
∵CB=2AC，∴$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
点评 本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m-n的值为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 6 | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 9 |
3．若角α的终边经过点P（-2cos60°，-$\sqrt{2}$sin45°），则sinα的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
14．已知实数x，y满足x2+y2≤1，3x+4y≤0，则$\frac{x-3}{x-y-2}$的取值范围是（ ）
| A． | [1，4] | B． | [$\frac{19}{17}$，4] | C． | [1，$\frac{11}{3}$] | D． | [$\frac{19}{17}$，$\frac{11}{3}$] |
12．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\vec b=\overrightarrow c$ | |
| B． | 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$ | |
| C． | 若不平行的两个非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$，则$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$ | |
| D． | 若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$平行，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$ |