Question

12．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\vec b=\overrightarrow c$
• B． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$
• C． 若不平行的两个非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$，则$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$
• D． 若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$平行，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$

Answer 1

分析 利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．

解答 解：对于A，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，如果$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}≠\overrightarrow{c}$，也可能$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，所以A不正确；
对于B，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$，或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，所以B不正确；
对于C，若不平行的两个非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，则$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$
，正确；
对于D，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$平行，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$或$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，所以D不正确．
故选：C，

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．