Question

已知集合{（x，y）|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），若点P的坐标满足不等式y≤kx的概率为

2

3

，则k=

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由

x-y=0 2x+y-4=0

，可得B（

4

3

，

4

3

），由

x+y=0 2x+y-4=0

，可得A（4，-4），设直线y=kx与直线AB交于C，利用在区域Ω内任取一点P（x，y），点P的坐标满足不等式y≤kx的概率为

2

3

，可得2BC=CA，求出C的坐标，即可得到答案．

解答： 解：由

x-y=0 2x+y-4=0

，可得B（

4

3

，

4

3

），
由

x+y=0 2x+y-4=0

，可得A（4，-4），
设直线y=kx与直线AB交于C，则
∵在区域Ω内任取一点P（x，y），点P的坐标满足不等式y≤kx的概率为

2

3

，
∴2BC=CA，
∴C（

20

9

，-

4

9

），
∴k=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．