Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE
（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AC，BD，交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC中点，

∵E是PC中点，∴OE∥AP，

又AP平面BDE，OE平面BDE，

∴PA∥平面BDE

（2）解：∵S△BDC= =2 ，

PD= =2 ，

∴ = =4．

【解析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥AP，由此能证明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC= =2 ，PD= =2 ，由 ，能求出三棱锥D﹣BCP的体积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．