Question

过曲线y=x³+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（　　）

• A、y=3x-3
• B、y=

  1

  3

  x-

  1

  3

• C、y=-

  1

  3

  x+

  1

  3

• D、y=-3x+3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答： 解：由线y=x³+1，得y′=3x²，
∴y′|_x=1=3，
则过曲线y=x³+1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为-

1

3

，
∴直线方程为y-0=-

1

3

(x-1)，
即y=-

1

3

x+

1

3

．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．