Question

求过点（8，1）且两坐标轴都相切的圆的方程（提示：考虑与两坐标轴相切的圆的圆心坐标有什么特点，与半径有什么关系．）．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得所求的圆的方程为 （x-a）²+（y-a）²=a²，a＞0，再把点（8，1）代入，求得a的值，可得所求的圆的方程．

解答： 解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为（a，a），则半径为a，a＞0．
故圆的方程为 （x-a）²+（y-a）²=a²，再把点（8，1）代入，求得a=5，
故要求的圆的方程为 （x-5）²+（y-5）²=25．

点评：本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．