Question

7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=（　　）

• A． $\frac{13}{36}$
• B． $\frac{59}{36}$
• C． $\frac{59}{72}$
• D． $\frac{5}{18}$

Answer 1

分析 由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出sin（α+β）求解

解答 解：由已知可得
sin²α+cos²β-2sinαcosβ=$\frac{1}{4}$，
cos²α+sin²β-2cosαsinβ=$\frac{1}{9}$，
两式相加，2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=$\frac{13}{36}$
∴2sinαsinβ+2cosαcosβ=$\frac{59}{36}$，
∴sin（α+β）=$\frac{59}{72}$，
故选：C

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，整体代换的方法．属于基础题．