题目内容
12．已知f'（x0）=a，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的值为（ ）| A． | -2a | B． | 2a | C． | a | D． | -a |
分析 根据题意，由导数的定义可得$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，进而分析可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$，即可得答案．
解答 解：根据题意，若f'（x0）=a，则$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，
而$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$=2a；
故选：B．
点评 本题主要考查函数在x0处的极限的定义，解题的关键是对式子$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的变形．
练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，$\frac{π}{2}$+α）上没有最小值，则ω取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （0，3] | C． | （2，3] | D． | （2，+∞） |
7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=（ ）
| A． | $\frac{13}{36}$ | B． | $\frac{59}{36}$ | C． | $\frac{59}{72}$ | D． | $\frac{5}{18}$ |