Question

15．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$则$f（f（\frac{15}{2}））$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{15}{2}$）=sin$\frac{15}{2}π$=-1，从而$f（f（\frac{15}{2}））$=f（-1），由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{15}{2}$）=sin$\frac{15}{2}π$=-1，
$f（f（\frac{15}{2}））$=f（-1）=cos（-$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．