题目内容

9．已知${（{x+a}）^2}{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$的展开式中不含x3的项，则a=±1．

分析 先求得二项式展开式的通项公式，求得含x3项的系数，于是可是得到关于a的方程解得即可．

解答 解：${（{x+a}）^2}{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$=x2（2x-$\frac{1}{x}$）5+2ax（2x-$\frac{1}{x}$）5+a2（2x-$\frac{1}{x}$）5，其中含x3的项的系数为：${2}^{3}{C}_{5}^{2}-{2}^{4}{a}^{2}{C}_{5}^{1}$=80-80a2=0，所以a=±1．
故答案为：±1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．

练习册系列答案
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A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{2}$
20．已知0≤φ＜π，函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（2x+φ）+{sin^2}x$．
（Ⅰ）若$φ=\frac{π}{6}$，求f（x）的单调递增区间；
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（1）求证：AC⊥B1C；  
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②设y=2t，t为参数．
1．若直线ax+by+1=0（a、b＞1）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）
A．8B．12C．16D．20
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A．2B．4C．3D．6
19．数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n，则a12+a22+a32+…+an2=（　　）
A．$\frac{1}{3}$（4n-1）B．$\frac{1}{3}$（2n-1）C．4n-1D．$\frac{1}{3}$（4n+8）

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