题目内容
19．数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$（4n-1） | B． | $\frac{1}{3}$（2n-1） | C． | 4n-1 | D． | $\frac{1}{3}$（4n+8） |
分析 由题意求得数列{an}通项公式，则{an2}是从第二项起4为首项，4为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可求得答案．
解答 解：当n=1时，可得a1=21=2，
当n≥2时，an=（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+an-1）
=2n-2n-1=2n-1，
当n=1时上式不成立，
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{2}&{当n=1}\\{{2}^{n-1}}&{当n≥2}\end{array}\right.$，
当n≥2，∴$\frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=$\frac{{2}^{2n}}{{2}^{2n-2}}$=4，
∴{an2}是从第二项起4为首项，4为公比的等比数列，
当n≥2时，a12+a22+a32…+an2=4+$\frac{4-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{1}{3}$（4n+8）．
当n=1时，显然成立，
∴a12+a22+a32…+an2=$\frac{1}{3}$（4n+8）．
故选D．
点评 本题考查等比数列前n项和的应用，考查等比数列通项公式的求法，考查分类讨论思想，属于中档题．
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①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；
④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言
正确的推理是（ ）
①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；
④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言
正确的推理是（ ）
| A． | 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 | B． | 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 | ||
| C． | 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 | D． | 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
9．已知$|{\overrightarrow a}|=6\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-3$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |