Question

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

），x∈[0，π]，则f（x）的值域为（　　）

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  3

  ]
• C、[

  3

  2

  ，

  3

  ]
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=

3

sin（x+

π

6

），再根据x∈[0，π]，根据正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx=

3

（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=

3

sin（x+

π

6

），
又x∈[0，π]，∴x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，故当x+

π

6

=

7π

6

时，f（x）取得最小值为

3

sin

7π

6

=-

3

2

；
当x+

π

6

=

π

2

 时，f（x）取得最小值为

3

sin

π

2

=

3

，
故函数的值域为[-

3

2

，

3

]，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．