题目内容

已知F1，F2是双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
2
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．
解答： 解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），
一条渐近线方程为y=
a
b
x，则F2到渐近线的距离为
bc
a2+b2
=b．
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，
∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若对任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log2x成立，则实数a的取值范围是
 
；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log2x成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B等于（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{1，0}
D、{-1，0，1}
若变量x，y满足线性约束条件
x-y+1≥0
2x+y-a≥0
x≤2
，且3x+y的最小值为1，则a=（　　）
A、0B、-1C、1D、2
设a，b，c都是正实数，求证：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
若以F为右焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一点P，使得线段PF被y=
b
a
x垂直平分，则双曲线的离心率是
 
．
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
8x-8，1≤x＜
3
2
-8x+16，
3
2
≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，则关于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和为　（　　）
A、3n2+3n
B、3×2n+2+9
C、3n+2+6
D、9×2n+1-3
在△ABC中，AC边上的高BD所在直线方程为2x+y-3=0，∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，若点C坐标为（3，3）．
（Ⅰ）求直线AC的方程和点A的坐标；
（Ⅱ）求点B的坐标．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)cos(ωx-
π
6
)-
1
2
（0＜ω＜1）的图象关于直线x=
π
3
对称
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=
1
6
，α∈(-
2π
3
，
π
3
)，求cosα的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网