Question

若对任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是

 

；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全称命题,特称命题

专题：综合题,简易逻辑

分析：不等式2x＞a-log₂x可化为2x+log₂x＞a，根据函数y=2x+log₂x在[1，2]上单调递增，可得y∈[2，5]，即可得出结论．

解答： 解：不等式2x＞a-log₂x可化为2x+log₂x＞a，
∵函数y=2x+log₂x在[1，2]上单调递增，
∴y∈[2，5]，
∴对任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是（-∞，2）；
存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是（-∞，5）．
故答案为：（-∞，2），（-∞，5）．

点评：本题考查全称命题，特称命题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数y=2x+log₂x在[1，2]上单调递增，可得y∈[2，5]是关键．