Question

点（1，1）在ax+y-1=0的上方，则不等式

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

所表示区域的面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据点（1，1）与ax+y-1=0的关系，求出a的取值范围，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵点（1，1）在ax+y-1=0的上方，
∴a+1-1＞0，即a＞0，
作出不等式组对应的平面区域如图：（△ACD），
当a=0时，对应的三角形为△ABC，
此时A（0，2），C（2，0），
由

y=2 x=2

，得B（2，2），
此时△ABC的面积为

1

2

×2×2=2，
∵a＞0，
∴平面区域的面积S＞S_△ABC，
即S＞2，
故答案为：（2，+∞）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用条件作出平面区域，通过数形结合是解决本题的关键．