Question

给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

；
③函数f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题的真假关系,基本不等式在最值问题中的应用,等比数列的前n项和,正弦定理

专题：简易逻辑

分析：利用等比数列的前n项和判断①的正误；利用特殊三角形判断（2）的正误；利用函数的单调性判断③的正误；通过四种命题的真假关系判断④的正误；

解答： 解：对于①，等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；当q=1时不正确，∴①不正确；
对于②，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC是正三角形时，使得

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，∴②正确；
对于③，函数f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

（x∈R）函数是偶函数，x≥0时函数取得的最小值是

5

2

，∴③不正确；
对于④，在一个命题的四种形式中，原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假，∴真命题的个数为0或2或4，∴④正确；
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，四种命题的真假关系，基本不等式在最值问题中的应用，等比数列的前n项和，考查基本知识的应用．