题目内容
10．在区间[-1，5]上随机地取一个实数a，则方程x2-2ax+4a-3=0有两个正根的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．
解答 解：若方程x2-2ax+4a-3=0有两个正根，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-4（4a-3）=4（{a}^{2}-4a+3）≥0}\\{4a-3＞0}\\{2a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥3或a≤1}\\{a＞\frac{3}{4}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，得$\frac{3}{4}$＜a≤1或a≥3，
∵-1≤a≤5
则对应的概率P=$\frac{1-\frac{3}{4}}{5-（-1）}$+$\frac{5-3}{5-（-1）}$=$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{8}$，
故选：C
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．
15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=-20，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$．