由直线x=$\frac{1}{3}$.x=3.曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围图形的面积是2ln3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．由直线x=$\frac{1}{3}$，x=3，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围图形的面积是2ln3．

分析画出直线x=$\frac{1}{3}$，x=3，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围图形，根据定积分的几何意义，即可求得S．

解答解：如图，直线x=$\frac{1}{3}$，x=3，曲线y=$\frac{1}{x}$及x轴所围图形的面积S=${∫}_{\frac{1}{3}}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${丨}_{1}^{3}$=ln3-ln$\frac{1}{3}$=2ln3，
故答案为：2ln3．

点评本题考查定积分的几何意义，考查定积分的运算，属于基础题．

练习册系列答案

10．在区间[-1，5]上随机地取一个实数a，则方程x²-2ax+4a-3=0有两个正根的概率为（　　）

7．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4-2t+t²，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．

14．求过点A（2，4）与圆x²+y²=4相切的直线方程．

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

11．已知方程t²+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）且x=α+β
（1）求tanx的值；
（2）求$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）sinx}$的值．

8．已知函数f（x）=e^x+2cosx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程x-y+3=0．

9．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{2}}$=21，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前4项和为（　　）

A．

$\frac{5}{16}$或$\frac{11}{16}$

B．

$\frac{5}{16}$或$\frac{7}{16}$

C．

$\frac{5}{16}$或$\frac{15}{16}$

D．

$\frac{3}{16}$或$\frac{7}{16}$

试题分类