Question

20．已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）当x∈N时，求输出的y（y＜5）的概率．

Answer 1

分析 （1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；
（2）确定基本事件的个数，即可求出概率．

解答 解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是$y=\left\{\begin{array}{l}x-1，7＜x≤10\\ x+1，0≤x≤7\end{array}\right.$．
（2）当y＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x＜4，
又因为x∈N，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x-1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x-1＜5，所以0≤x＜6，不满足条件．所以输出的y（y＜5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y＜5）的概率为$P=\frac{4}{11}$．

点评 本题考查的知识点是选择结构，考查概率的计算，其中根据已知中的程序框图分析出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．