Question

14．已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy等于（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，由此能求出xy的值．

解答 解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=（3，4，-8），$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y+2，4），
∴$\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{4}{-8}$，
解得x=-$\frac{1}{2}$，y=-4，∴xy=-$\frac{1}{2}×（-4）$=2．
故选：B．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量共线的性质的合理运用．