题目内容
已知f（x）=2x2+a与g（x）=x3+bx的图象在x=1处有相同的切线，则a+b= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出两个函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=2x2+a与g（x）=x3+bx的图象在x=1处有相同的切线，
∴f′（x）=4x与g′（x）=3x2+b，
则f′（1）=4，g′（1）=3+b，
由4=3+b，解得b=1，此时g（1）=1+b=1+1=2，即切点坐标为（1，2），
由f（1）=2+a=2，解得a=0，
则a+b=1，
故答案为：1
∴f′（x）=4x与g′（x）=3x2+b，
则f′（1）=4，g′（1）=3+b，
由4=3+b，解得b=1，此时g（1）=1+b=1+1=2，即切点坐标为（1，2），
由f（1）=2+a=2，解得a=0，
则a+b=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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