题目内容
已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（x+a）≤f（-2）在x∈[0，3]上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：利用函数的奇偶性、单调性可把f（x+a）≤f（-2）化为|x+a|≤2，进而化为-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，利用函数的最值可求．
解答：
解：∵f（x）是偶函数，
∴f（x+a）≤f（-2）可化为f（|x+a|）≤f（2），
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|x+a|≤2在[0，3]上恒成立，即-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，
∴
，解得-2≤a≤-1，
故答案为：[-2，-1]．
∴f（x+a）≤f（-2）可化为f（|x+a|）≤f（2），
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|x+a|≤2在[0，3]上恒成立，即-2-a≤x≤2-a在[0，3]上恒成立，
∴
|
故答案为：[-2，-1]．
点评：该题考查函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
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函数f（x）=
，满足f（x）＞1的x的取值范围是（ ）
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| A、（-1，10） |
| B、（-1，+∞） |
| C、{x|x＞10或x＜-2} |
| D、{x|x＞10或x＜-1} |