Question

选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【解析】
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．

所以函数f（x）的最小值为4．

（2）对任意的实数x恒成立|x+1|+|x-4|-1≥a+对任意的实数x恒成立a+≤4对任意实数x恒成立．

当a＜0时，上式显然成立；

当a＞0时，a+≥4，当且仅当a=2时上式取等号，

综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．

【解析】

试题分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）若对任意的实数恒成立，即求f(x)的最小值，对a进行分类讨论可求a的取值范围

考点：不等式的解法及应用

点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．