Question

（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

已知函数.

（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）；（2）不存在t符合题意

【解析】

试题分析：（1）∵函数g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）

∴，

整理得（2k+1）x=0，∴

（2）不等式，等价于恒成立，

即，h（x）的对称轴为x=2t，

∵0<t<1，∴2t<t+2，

∴函数h（x）在[t+2,t+3]上单调递增，

∴，解得，又0<t<1，所以不存在t符合题意.

考点：函数的奇偶性，函数恒成立的问题