Question

（本题满分12分）设函数，

（1）若不等式在内恒成立，求的取值范围；

（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在大于1的实数2满足条件．

【解析】

试题分析：（1）不等式在内恒成立，所以在内图像在图像的上方，

∴，可得；

（2）假设存在大于1的实数 满足条件，

由，即，∴，

把看作的函数，其在区间上单调递减，∴时，，

∴，∴ ，

因为常数的取值唯一，所以，∴．

所以存在大于1的实数，且．

考点：函数的单调性，恒成立问题