Question

已知集合A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）由A与B求出A∪B，由A求出A的补集，求出（∁_RA）∩B即可；
（Ⅱ）根据C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况，求出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜7}，∁_RA={x|x≤2或x≥7}，
则（∁_RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（Ⅱ）∵B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}，且C⊆B，
∴当C=∅时，则有5-a≥a，即a≤2.5时，满足题意；
当C≠∅时，5-a＜a，即a＞2.5，则有

5-a≥2 a≤10

，
解得：2.5＜a≤3，
综上，a的范围为a≤3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．