题目内容

设复数Z=lg（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数．
考点：复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由于Z是实数，可得
m2-2m+3＞0
m2+3m+2=0
，解得m即可．
（2）由于Z是纯虚数，可得
lg(m2-2m-3)=0
m2+3m+2≠0
，解得m即可．
解答： 解：（1）∵Z是实数，则
m2-2m+3＞0
m2+3m+2=0
，解得m=-2．
（2）∵Z是纯虚数，∴
lg(m2-2m-3)=0
m2+3m+2≠0
，解得m=1±
5
．
点评：本题考查了实数为实数、纯虚数的充要条件，不等式与方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若n∈R+，则n+
32
n2
的最小值为
 
．
在△ABC中，若a=3，b=
3
，∠A=
π
3
，求
（1）∠B的大小；
（2）△ABC的面积．
集合A={x∈R|x-2≤5}中的最大整数为
 
．
（理）函数y=a|x-b|在[2，+∞）单调递增，则实数a，b满足的条件是
 
．
正实数a、b、c满足a+b+c=1，a2+2b2+3c2=1，问：a有没有最大值、最小值？如果有，试求之；如果没有，说明理由．
已知函数f（x）=m•2x+n•3x（mn≠0）
（1）若m，n＞0，试判断f（x）的单调性．
（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．
已知函数f（x）=ln（x+a）-
1
2
x2，x∈[0，2]，a＞0．
（1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的最小值．
已知向量
m
（x，y），
n
（a，b），
m
和
n
均为单位向量，试证明：ax+by≤1．

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