题目内容
若正数a，b满足
+
=1，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a-1 |
| 16 |
| b-1 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由条件可得，
=
，且
=
，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件．
| 1 |
| b-1 |
| a |
| b |
| 1 |
| a-1 |
| b |
| a |
解答：
解：正数a，b满足
+
=1，
则有
=1-
=
，
则有
=
，
=1-
=
，即有
=
，
则有
+
=
+
≥2
=16，
当且仅当
=
即有b=2a，又
+
=1，
即有a=
，b=3，取得最小值，且为16．
故答案为：16．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
则有
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b-1 |
| b |
则有
| 1 |
| b-1 |
| a |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| a-1 |
| a |
| 1 |
| a-1 |
| b |
| a |
则有
| 4 |
| a-1 |
| 16 |
| b-1 |
| 4b |
| a |
| 16a |
| b |
|
当且仅当
| 4b |
| a |
| 16a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
即有a=
| 3 |
| 2 |
故答案为：16．
点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简变形的能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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①该抽样一定不是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样不可能是分层抽样；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中说法正确的为（ ）
①该抽样一定不是系统抽样；
②该抽样可能是随机抽样；
③该抽样不可能是分层抽样；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中说法正确的为（ ）
| A、①②③ | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
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-
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，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|